Esercizio 2.6. Siano X_1, \dots, X_n variabili aleatorie indipendenti, con funzione di ripartizione F_{X_1}, \dots, F_{X_n}. Siano M_n = \max\{X_1, \dots, X_n\} e m_n = \min\{X_1, \dots, X_n\}, con funzioni di ripartizione rispettivamente F_{M_n}, F_{m_n}. Mostrare che
F_{M_n}(t) = \prod_{k=1}^n F_{X_k}(t), \quad 1 - F_{m_n}(t) = \prod_{k=1}^n (1 - F_{X_k}(t))
In particolare, se le variabili aleatorie X_k hanno tutte la stessa distribuzione, abbiamo
F_{M_n}(t) = F_{X_1}(t)^n, \quad 1 - F_{m_n}(t) = (1 - F_{X_1}(t))^n